А.А. Прозоров родился уездном городе Орлове Вятской губернии в купеческой семье. Учился в Вятской мужской гимназии, окончил юридический факультет Казанского университета.Вернувшись в Вятку в 1879 г., он поступил на службу в Вятский окружной суд, затем был присяжным поверенным, избирался гласным Вятской городской думы и уездного земского собрания, в начале XX в. состоял членом Вятского губернского по земским и городским делам присутствия, занимался благотворительностью, являлся инициатором и активным участником многих культурных мероприятий – театральных постановок, концертов, балов. Собрал уникальную коллекцию юридической и музыкально-театральной литературы, позднее, после 1917 г., часть своей коллекции А.А. Прозоров передал в дар Вятской публичной библиотеке.

Александр Александрович, человек яркий и неординарный, оставил потомкам воспоминания с интересными зарисовками общественной и повседневной жизни русской глубинки, заметками о  путешествиях по России и за границей, своем главном пристрастии  –  театре. Все это было записано автором в три тетради, каждая из которых имеет название: «Род Прозоровых», «Город Вятка и его обыватели» и «Мемуары о вятском театре». Мемуары охватывают события  со второй половины XIX в. по начало XX в., к их написанию Александр Александрович приступил уже на закате своей жизни, в 1920-е годы, благодаря напутствию директора Вятской публичной библиотеки, в которой он в то время работал – Е.В. Гогель.